大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第八章 空间解析几何与向量代数 -> 8.3 数量积 向量积 *混合积 -> 内容要点 -> 混合积的几何意义
混合积的几何意义
向量的混合积有下述几何意义：以向量、、为棱作一个平行六面体，并记此六面体的高为，底面积为，再记，向量与的夹角为.
当与指向底面的同一侧时，
；
当与指向底面的相异一侧时，
，
综合以上两种情况，得到
.
而底面积. 这样，平行六面体的体积
.
即向量的混合积是这样的一个数，它的绝对值表示以向量、、为棱的平行六面体的体积.
根据向量混合积的几何意义，可以推出以下结论：
(1)三向量，，共面的充分必要条件；
(2)空间四点共面的充分必要条件是
.
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