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高等数学(简明版-理工类)

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两向量平行的充要条件

定理1 设向量，那么向量平行于的充分必要条件是：存在唯一的实数，使.

证充分性显然；

必要性设，取，当与同向时取正值，当与反向时取负值，即有.

此时与同向，且.

的唯一性设，又设，两式相减，得

，即

，故，即.

设表示与非零向量同方向的单位向量，按照向量与数的乘积的规定，

注：上式表明一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量，这一过程又称为将向量单位化.

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