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高等数学(简明版-理工类)

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无界函数的广义积分

定义1 设函数的区间上连续，而在点的右半邻域内无界，取，如果极限存在，则称此极限为函数在区间上的广义积分，记作

当极限存在时，称广义积分是收敛的，点称为瑕点.否则称广义积分是发散.

类似地，可定义函数在区间上的广义积分，

定义2 设函数在区间上除点外连续，而在点的邻域内无界，则函数在区间上的广义积分定义为

，

当上式右端两个积分都收敛时，称广义积分是收敛的，否则，称广义积分是发散的.

无界函数的广义积分又称为瑕积分. 定义中函数在无界间断点称为瑕点.

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