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高等数学(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第二章导数与微分 -> 2.5 函数的微分 -> 内容要点 -> 函数的线性化

函数的线性化

从前面的讨论已知，当函数在点处的导数且很小时(在下面的讨论中我们假定这两个条件均得到满足)，有

，

即，

令，则，从而

，

即

若记上式右端的线性函数为

，

它的图形就是曲线过点的切线.

式(1)表明：当很小时，线性函数给出了函数的很好的近似.

定义2 如果在点处可微，那么线性函数

，

就称为在点处的线性化. 近似式称为在点处的标准线性近似，点称为该近似的中心.

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