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高等数学(简明版-理工类)

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大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第一章函数、极限与连续 -> 1.10 连续函数的运算与性质 -> 内容要点 -> 零点定理与介值定理

零点定理与介值定理

定义如果使，则称为函数的零点.
零点定理 设函数在闭区间上连续，且与异号(即)，则在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点，使. 即方程在内至少存在一个实根.

介值定理 设函数在闭区间上连续，且在该区间的端点取不同的函数值
                            及.
那么，对于与之间的任意一个数，在开区间内至少有一点，使得
                           .
证设，则在上连续，且
                    ，
由零点定理，，使，由
                        ，
.

推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.

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