幂函数  指数函数  对数函数

   1.幂函数    (是常数).

    (1)情形                           (2)情形

    2.指数函数

    (是常数，且，).

    其中以为底数的指数函数记为.

    3.对数函数

    (是常数，且，).

    其中以为底的对数函数叫做自然对数函数，简记为.

    三角函数

    正弦函数                              余弦函数

    正切函数                             余切函数 

    其中自变量以弧度作单位来表示.

    此外，尚有：正割函数        余割函数.

    反三角函数

    反正弦函数                反余弦函数

    反正切函数               反余切函数

    (1)以上四个反三角函数都是多值函数，但当把它们分别限制在各自的主值区间上，就得到反三角函数(单指函数)；

    ，；        ，

    ，；        ，.

    (2)反三角函数的图形都可由相应的三角函数的图形按反函数作图法的一般规则作出.

    以上五类函数统称为基本初等函数.

    由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数.

    初等函数的基本特征：在函数有定义的区间内初等函数的图形是不间断的.

    注：本课程所讨论的函数绝大多数都是初等函数.

    非初等函数举例：(1)符合函数；(2)狄利克雷函数.

    下面两类函数在工程与物理问题中很有用：

    1.双曲函数

    双曲正弦          双曲余弦  

    双曲正切  

    双曲函数常用公式

    2.反双曲函数

    反双曲正弦，

，奇函数，在内单调增加.

    反双曲余弦，

  ，在内单调增加.

    反双曲正切，

    ，奇函数，在内单调增加.