大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 线性代数 -> 第四章 矩阵的特征值与特征向量 -> 4.2 矩阵的特征值与特征向量 -> 内容要点 -> 特征值与特征向量的概念
特征值与特征向量的概念
定义 设为阶方阵，如果数和维非零向量使
成立，则称数为的一个特征值，非零向量称为的对应于特征值的特征向量.
注：1.阶方阵的特征值，就是使齐次线性方程组
有非零解的值，即满足方程的都是矩阵的特征值；
2.，
称关于的一元次方程为的特征方程，称的一元次多项式为的特征多项式.
根据上述定义，即可给出特征向量的求法：
设为方阵的一个特征值，则由齐次线性方程组
(1)
可求得非零解，那么就是的对应于特征值的特征向量. 若是方程组(1)的基础解系，则的对应于特征值的特征向量的全体可表示为
（不同时为）.
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