引言
本章所讨论的矩阵均为方阵. 对方阵，尽管线性变换可能会把向量往各种方向上移动，但其中存在一些特殊的向量，在其上的作用十分简单.
例如，设，则
， 如图所示：
即在上的作用相当于将向量拉伸为原来的两倍. 本章我们重点研究形如
（为一数量）
的方程，并且求那些被作用相当于被数乘作用的向量，此即为方阵的特征值与特征向量问题.
在第3章中，我们研究了向量的线性运算及线性相关性，但尚未涉及向量的度量性质，本节将首先讨论之.在空间解析几何中，向量和的长度与夹角等度量性质可以通过两个向量的数量积
（为向量与的夹角）
来表示，且在直角坐标系中，有
，.
本节中，我们要将数量积的概念推广到维向量空间中，引入内积的概念，并由此进一步定义维向量空间中的长度、距离和垂直等概念.
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