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线性代数(简明版-理工类)

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齐次线性方程组解的性质

设有齐次线性方程组.

1.若为方程组的解，则也是该方程组的解.

证明为方程组的解

为方程组的解，证毕.

2.若为方程组的解，为实数，则也是该方程组的解.

证明为方程组的解

，

为方程组的解，证毕.

3.若是方程组的解，为任何实数，则线性组合

也是方程组的解.

注：齐次线性方程组若有非零解，则它就有无穷多个解.

易见方程组的全体解向量所构成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组的解空间.

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