线性代数(简明版-理工类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
非齐次线性方程组解的判定
齐次线性方程组解的判定
用消元法求解线性方程组
向量组与矩阵
向量的线性运算
线性方程组的向量形式
线性表示
线性表示的性质定理
向量组的等价
线性相关和线性无关的定义
线性无关证明法
向量组的线性表示与线性相关性定理
向量组的秩与其线性相关性的定理
向量组构成的行列式与其线性相关性的定理
向量组的个数与其线性相关性的定理
向量组与其部分组线性相关性的关系
向量组与单个向量的线性关系
两向量组间的线性关系定理
两向量组的向量数大小的判断定理
极大线性无关组
向量组为极大无关组的充要条件
向量组的秩
矩阵与向量组秩的关系
向量组极大无关组的求法
向量组秩的性质定理
向量空间
子空间
向量空间的基与维数
由基生成的向量空间
向量在基下的坐标
向量在自然基下的坐标
解向量
齐次线性方程组解的性质
基础解系
齐次线性方程组的通解
基础解系的性质
基础解系的求法
解空间及其维数
非齐次线性方程组解之差的性质
非齐次线性方程组和其导出组解之和的性质
非齐次线性方程的通解
方程组有解的几个等价命题
 
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引言

    计算机虚拟仿真计算在各类结构设计中具有广泛的应用. 例如,在飞机机体结构的设计中,工程师通过对飞机飞行过程的虚拟研究飞机周围气流的变化,以解决飞机结构设计中的重大问题.

    一架波音777飞机的模型,飞机飞行时空气在这些部件周围的流动方式决定了飞机在空中的飞行方式. 描述这些气流的方程非常复杂.

    为了得到飞机结构的数值模型,典型的做法是向飞机的虚拟实体模型中添加一个三维的立方体网格. 每个小网格中的立方体称为三维单元,一个典型的三维网格可能包含几十万甚至上百万个三维单元. 当网格的细分使得相关的三维单元足够小时,则在该单元上,描述气流的复杂方程可被简单的线性方程(组)近似代替,因此,计算飞机表面的气流实质上需要反复求解包含多达数百万个线性方程和未知量的线性方程组. ……

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