离散型随机变量的数学期望
平均值是日常生活中最常用的一个数字特征，它对评判事物作出决策等具有重要作用.
例如，某商场计划于5月1日在户外搞一次促销活动，统计资料表明，如果在商场内搞促销活动，可获得经济效益3万元；在商场外搞促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益12万元，遇到雨天则带来经济损失5万元；若前一天的天气预报称当日有雨的概率为40%，则商场应如何选择促销方式？
显然商场在该日搞促销活动预期获得的经济效益是一个随机变量，其概率分布为
，，
要作出决策就要将此时的平均效益与3万元进行比较，如何求平均效益呢？要客观地反映平均效益，既要考虑的所有取值，又要考虑取每一个值时的概率，即为
(万元).
称这个平均效益5.2万元为随机变量的数学期望，一般地，
定义 设离散型随机变量的概率分布为
如果绝对收敛，则定义的数学期望(又称均值)为.
注：符号有时简写为. 同样，对于连续型随机变量也是这样规定.
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