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概率论与数理统计(简明版-理工类)

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事件的关系与运算

因为事件是一个集合，故事件间的关系与运算可按集合之间的关系和运算来处理. 下面给出这些关系与运算在概率论中的提法和含义.

1.若，则称事件包含事件，或事件包含于事件，或是的子事件，其含义：事件发生必然导致事件发生. 显然.

2.若(即，且)，则称称事件与事件相等.

3.事件或称为事件与事件的和事件.

4.事件且称为事件与事件的积事件.

5.事件且称为事件与事件的差事件.

例如，在抛掷骰子的试验中，记事件

：“点数为奇数”，：“点数小于5”.

则；；.

6.若，则称为事件与事件是互不相容的(或互斥的).

7.若且，则称为事件与事件互为对立事件，或事件与事件互为逆事件，的对立事件记为，于是.

注：两个互为对立的事件一定是互斥事件；反之，互斥事件不一定是对立事件. 而且，互斥的概念适用于多个事件，但是对立概念只适用于两个事件.

(1)事件关系与运算可用维恩图形象表之

(2)事件的和与积的运算可推广到有限个事件或可数无限个事件的情形.

(3)事件的和与积的另一记法：.

(4)；.

    8.完备事件组：设是有限或可数个事件，若其满足：
    (1)；
    (2)；
则称是一个完备事件组，也称是样本空间的一个划分.显然，与构成一个完备事件组.

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