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微积分(经管类)

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大学普通本科 -> 经管类 -> 微积分 -> 第五章定积分 -> 5.3 微积分基本公式 -> 内容要点 -> 牛顿-莱布尼茨公式

牛顿-莱布尼茨公式

定理若是连续函数在区间上的一个原函数，则.

证已知是的一个原函数，又也是的一个原函数，

令得，

，

故，令得到

证毕.

上述公式也常记作

注：根据上节的补充规定可知，当时，该公式仍成立.

牛顿-莱布尼茨公式又称为微积分基本公式，它表明：一个连续函数在区间上的定积分等于它的任意一个原函数在区间上的增量，求定积分的问题就转化为求原函数的问题.

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