大学普通本科 -> 经管类 -> 微积分 -> 第五章 定积分 -> 5.3 微积分基本公式 -> 内容要点 -> 积分上限函数的导数
积分上限函数的导数
定理1 若函数在区间上连续，则积分上限的函数
在上可导，且
.
证明 设，且，则有
.
由函数在点处连续，所以
，
即 .
注：定理1揭示了微分（或导数）与定积分这两个定义不相干的概念之间的内在联系，因而称为微积分基本定理.
如果是正的，定理1就有了一个完美的解释.从到的积分是高度为的线段在区间上扫过的面积.设想公共汽车挡风玻璃上被清除雨滴的刷扫过的区域. 当雨刷移动通过时，被清洗区域的速率正是垂直刷的高度（如图）.
图中的公共汽车上刷片移动时，刷片清洗挡风玻璃的速率是刷片的高度，即
.
发表自己对本题的跟帖
知识点查询
版权所有©佛山市数苑科技信息有限公司
数苑网 粤ICP备09146901号
数苑网 粤ICP备09146901号