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微积分(经管类)

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洛必达法则

定义若当（或）时，两个函数与都趋于零或都趋于无穷大，则极限称为或型未定式.

例如，；；.

定理设(1)当时，函数及都趋于零；(2)在点的某领域内(点本身可除外)及都存在且；(3)存在(或为无穷大)，那么

证因函数在某点的极限是否存在与函数在该点取何值无关，故可补充定义.根据定理的条件，知函数与在与为端点的区间上满足柯西中值定理的条件，于是

(在与之间)，

又当时，有，所以. 证毕.

注：1.当，上述定理仍然成立；

2.对型未定式（或），也有与上述定理完全类似的结论：

我们把这种在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.

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