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柯西极限存在准则
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数，存在正整数，使得当，时，就有.
证 必要性 设，，由数列极限的定义，正整数，当时，有，同样，当时，也有，因此，当，时，有
充分性证明略.
注：柯西极限存在准则又称为柯西审敛原理，其几何意义是：对于任意给定的正数，在数轴上一切具有足够大号码的点中，任意两点间的距离小于.
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