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线性代数(经管类)

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分块矩阵

一、矩阵的分块及其运算法则

将大矩阵用若干条纵线和横线分成多个小矩阵. 每个小矩阵称为原矩阵的子块. 以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.

1.加法运算：设矩阵与的行数相同、列数相同，并采用相同的分块法，则的每个分块是与中对应分块之和.

2.数乘运算：设是一个分块矩阵，为一实数，则的每个子块是与中相应子块的数乘.

3.乘法运算：两分块矩阵与的乘积依然按照普通矩阵的乘积进行运算，即把矩阵与的子块当做数量一样来对待，但对于乘积，的列的划分必须与的行的划分一致.

二、分块矩阵的转置

设

三、分块对角矩阵

定义设为阶矩阵，若的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块都是方阵，即

，

其中都是方阵，则称为分块对角矩阵.

分块对角矩阵的性质：

若，则，且

(1) ；

(2) .

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