逆矩阵与伴随矩阵的关系
定理 阶矩阵可逆的充要条件是. 且当可逆时，
，
其中为的伴随矩阵.
证 必要性，设可逆，由，即为非奇异的.
充分性，由，
，
即 ， 同理可得，，由定义即得 . 证毕.
注：利用定理1求逆矩阵的方法称为伴随矩阵法.
由定理的证明得到伴随矩阵的一个基本性质：
.
推论 若(或)，则 .
证 由存在，
，证毕.
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