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线性代数(经管类)

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逆矩阵的概念

回顾一下实数的乘法逆元，对于数，总存在唯一乘法逆元，使得

(*)

数的逆在解方程中起着重要作用，例如，解一元线性方程，当时，其解为

由于矩阵乘法不满足交换律，因此将逆元概念推广到矩阵时，式(*)中的两个方程需同时满足. 此外，根据两矩阵乘积的定义，仅当我们所讨论的矩阵是方阵时，才有可能得到一个完全的推广.

定义1 对于阶矩阵，如果存在一个阶矩阵，使得

，

则矩阵称为可逆矩阵，而矩阵称为的逆矩阵.

注意若矩阵是可逆的，则的逆矩阵是唯一的.

若设和都是的逆矩阵，则有

，

的逆矩阵是唯一的.

的逆矩阵记为.

定义2 如果阶矩阵的行列式，则称为非奇异的，否则称为奇异的.

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