一、检验法的基本思想

  检验法是在总体的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设的一种检验方法.具体进行检验时，先提出原假设：

                               ：总体的分布函数为.

   如果总体分布为离散型，则假设具体为

                    ：总体的分布律为，

   如果总体分布为连续型，则假设具体为

                             ：总体的概率密度函数为.

然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的吻合程度来决定是否接受原假设，这种检验通常称为拟合优度检验，它是一种非参数检验.

   一般地，我们总是根据样本观察值用直方图和经验分布函数，推断出总体可能服从的分布，然后作检验.

二、检验法的基本原理和步骤

  (1)提出原假设 ：总体的分布函数为.

  (2)将总体的取值范围分成个互不相交的小区间，记为，区间的划分视具体情况而定，使每个小区间所含样本值个数不小于5，而区间个数不要太大也不要太小.

  (3)把落入第个小区间的样本值的个数记作，称为组频数，所有组频数之和

等于样本容量.

  (4)当为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体的值落入第个小区间的概率，于是就是落入第个小区间的样本值的理论频数.

  (5)当为真时，次试验中样本值落入第个区间的频率与概率应很接近，当不真时，与相差较大.引入统计量，皮尔逊证明了下列定理：

     当充分大()时，近似服从分布.

  (6)根据定理，对给定的显著性水平，确定值，使

                                     ，

查分布表得，，所以拒绝域为

                                     .

  (7)若由所给的样本值算得统计量的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则就认为差异不显著而接受原假设.

三、总体含未知参数的检验

   在对总体分布的假设检验中，有时只知道总体的分布函数的形式，但其中还含有未知参数，即分布函数为

                                   ，

其中为未知参数. 设是取自总体的样本，现要用此样本来检验假设：

：总体的分布函数为，

   此类情况可按如下步骤进行检验：

   (1)利用样本，求出的最大似然估计；

   (2)在中用代替，则就变成完全已知的分布函数

                                ；

   (3)计算时，利用计算的估计值

                                 ；

   (4)计算要检验的统计量

                               ，

当充分大时，统计量近似服从分布；

   (5)对给定的显著性水平，得拒绝域

                         .