考虑0-1分布情形,设其总体的分布律为
, ,
现求的置信度为的置信区间.
已知分布的均值和方差分别为
,,
设是总体的一个样本,由中心极限定理知,当充分大时,
近似服从分布,对给的那个的置信度,有
,
经不等式变形得,其中
,,,
解式中不等式得,其中
,.
于是可作为的置信度为的置信区间.