大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第四章 随机变量的数字特征 -> 4.3 协方差与相关系数 -> 内容要点 -> 协方差的性质
协方差的性质
1.协方差的基本性质
(1) ;
(2) ;
(3) , 其中是常数；
(4) ，为任意常数；
(5) ;
(6) 当与相互独立，则.
2.随机变量和的方差与协方差的关系
,
特别地，若与相互独立，则
.
注：①上述结果可推广至维情形：
；
②若两两独立，则有；
③可以证明：若的方差存在，则协方差一定存在且满足下列不等式
.
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知识点提示
1、协方差的定义
若存在，则定义随机变量和的协方差为
.
(1)若为离散型随机变量，其概率分布为，则
.
(2)若为连续型随机变量，其概率密度为，则
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