第十三章 非参数检验

第一节 Chi-Square过程

13.1.1 主要功能

13.1.2 实例操作

第二节 Binomial过程

13.2.1 主要功能

13.2.2 实例操作

第三节 Runs过程

13.3.1 主要功能

13.3.2 实例操作

第四节 1-Sample K-S过程

13.4.1 主要功能

13.4.2 实例操作

第五节 2 Independent Samples过程

13.5.1 主要功能

13.5.2 实例操作

第六节 k Independent Samples过程

13.6.1 主要功能

13.6.2 实例操作

第七节 2 Related Samples过程

13.7.1 主要功能

13.7.2 实例操作

第八节 K Related Samples过程

13.8.1 主要功能

13.8.2 实例操作

    许多统计分析方法的应用对总体有特殊的要求，如t检验要求总体符合正态分布，F检验要求误差呈正态分布且各组方差整齐，等等。这些方法常用来估计或检验总体参数，统称为参数统计。

    但许多调查或实验所得的科研数据，其总体分布未知或无法确定，这时做统计分析常常不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布），这类方法称非参数统计（Nonparametric tests）。

    非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。

 

第一节 Chi-Square过程

 

13.1.1 主要功能

       调用此过程可对样本数据的分布进行卡方检验。卡方检验适用于配合度检验，主要用于分析实际频数与某理论频数是否相符。

 

 

13.1.2 实例操作

    [例13-1]某地一周内各日死亡数的分布如下表，请检验一周内各日的死亡危险性是否相同？

 

13.1.2.1  数据准备

    激活数据管理窗口，定义变量名：各周日为day，死亡数为death。按顺序输入数据， 结果见图13.1。激活Data菜单选Weight Cases...命令项，弹出Weight Cases对话框（如图13.2），选death点击钮使之进入Frequency Variable框，定义死亡数为权数，再点击OK钮即可。

 

 

 

13.1.2.2  统计分析

   激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的Chi-Square...命令项，弹出Chi-Square Test对话框（图13.3）。现欲对一周内各日的死亡数进行分布分析，故在对话框左侧的变量列表中选day，点击钮使之进入Test Variable List框，点击OK钮即可。

 

 

13.1.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    运算结果显示一周内各日死亡的理论数（Expected）为15.71，即一周内各日死亡均数；还算出实际死亡数与理论死亡数的差值（Residual）；卡方值χ² = 3.4000，自由度数（D.F.）= 6 ，P = 0.7572 ，可认为一周内各日的死亡危险性是相同的。

 

 

 

第二节 Binomial过程

13.2.1 主要功能

    有些总体只能划分为两类，如医学中的生与死、患病的有与无。从这种二分类总体中抽取的所有可能结果，要么是对立分类中的这一类，要么是另一类，其频数分布称为二项分布。调用Binomial过程可对样本资料进行二项分布分析。

 

13.2.2 实例操作

    [例13-2]某地某一时期内出生40名婴儿，其中女性12名（定Sex=0），男性28名（定Sex=1）。问这个地方出生婴儿的性比例与通常的男女性比例（总体概率约为0.5）是否不同？

 

13.2.2.1 数据准备

    激活数据管理窗口，定义性别变量为sex。按出生顺序输入数据，男性为1 ,女性为0。

13.2.2.2 统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的Binomial Test...命令项，弹出 Binomial Test对话框（图13.4）。在对话框左侧的变量列表中选sex，点击钮使之进入Test Variable List框，在Test Proportion框中键入0.50，再点击OK钮即可。　　

 

13.2.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    二项分布检验表明，女婴12名，男婴28名，观察概率为0.7000（即男婴占70%），检验概率为0.5000，二项分布检验的结果是双侧概率为0.0177，可认为男女比例的差异有高度显著性，即与通常0.5的性比例相比，该地男婴比女婴明显为多。

 

 

 

第三节 Runs过程

13.3.1 主要功能

    依时间或其他顺序排列的有序数列中，具有相同的事件或符号的连续部分称为一个游程。调用Runs过程可进行游程检验，即用于检验序列中事件发生过程的随机性分析。

 

13.3.2 实例操作

     [例13-3]某村发生一种地方病，其住户沿一条河排列，调查时对发病的住户标记为“1”，对非发病的住户标记为“0”，共17户：

 

问病户的分布排列是呈聚集趋势，还是随机分布？

 

13.3.2.1  数据准备

    激活数据管理窗口，定义住户变量为epi。按住户顺序输入数据，发病的住户为1 ,非发病的住户为0。

 

13.3.2.2  统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的Runs Test...项，弹出 Runs Test对话框（图13.5）。在对话框左侧的变量列表中选epi，点击钮使之进入Test Variable List框。在临界割点Cut Point框中有四个选项：

 

 

    1、Median：中位数作临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；

    2、Mode：众数作临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；

    3、Mean：均数作临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；

    4、Custom：用户指定临界割点，其值在临界割点之下的为一类，大于或等于临界割点的为另一类；

    本例选Custom项，在其方框中键入1（根据需要选项，本例是0、1二分变量，故临界割点值用1），再点击OK钮即可。

13.3.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    检验结果可见本例游程个数为14，检验临界割点值（Test value） = 1.00，小于1.00者有17个案例，而大于或等于1.00者有9个案例。Z = 0.3246，双侧 P = 0.7455。 所以认为此地方病的病户沿河分布的情况无聚集性，而是呈随机分布。

 

 

 

第四节 1-Sample K-S过程

13.4.1 主要功能

    调用此过程可对单样本进行Kolmogorov-Smirnov Z检验，它将一个变量的实际频数分布与正态分布（Normal）、均匀分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）进行比较。

 

 

 

13.4.2 实例操作

    [例13-4]某地正常成年男子144人红细胞计数（万/立方毫米）的频数资料如下，问该资料的频数是否呈正态分布？

 

13.4.2.1  数据准备

    激活数据管理窗口，定义频数变量名为f，依次输入人数资料。

 

13.4.2.2  统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的1-Sample K-S ...命令项，弹出One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 对话框（图13.6）。在对话框左侧的变量列表中选f,点击钮使之进入Test Variable List框，在Test Distribution框中选Normal项，表明与正态分布形式相比较，再点击OK钮即可。

 

13.4.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

　　K-S正态性检验的结果显示，Z值=0.7032，双侧P值=0.7060，可认为该地正常成年男子的红细胞计数符合正态分布。

 

 

 

第五节 2 Independent Samples过程

 

13.5.1 主要功能

    调用此过程可对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。

13.5.2 实例操作

    [例13-5]调查某厂的铅作业工人7人和非铅作业工人10人的血铅值（μg / 100g）如下，问两组工人的血铅值有无差别？

 

 

13.5.2.1 数据准备

    激活数据管理窗口，定义分组变量为group（非铅作业组为1，铅作业组为2），血铅值为Pb。按顺序输入数据。

 

13.5.2.2 统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的2 Independent Samples...命令项，弹出Two-Independent-Samples-Test对话框（图13.7）。在对话框左侧的变量列表中选Pb,点击钮使之进入Test Variable List框；选group，点击钮使之进入Grouping Variable框，点击Define Groups...钮，在弹出的Two Independent Samples:Define Groups对话框内定义Group 1为1，Group 2为2，之后点击Continue钮返回Two-Independent-Samples-Test对话框；在Test Type框中有四种检验方法：

 

 

    Mann-Whitney U：主要用于判别两个独立样本所属的总体是否有相同的分布；

    Kolmogorov-Smirnov Z：推测两个样本是否来自具有相同分布的总体；

    Moses extreme reactions：检验两个独立样本之观察值的散布范围是否有差异存在，以检验两个样本是否来自具有同一分布的总体；

    Wald-Wolfowitz runs：考察两个独立样本是否来自具有相同分布的总体。

    本例选Mann-Whitney U检验方法，之后点击OK钮即可。

 

13.5.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    结果表明，第1组的平均秩次（Mean Rank）为5.95，第2组的平均秩次为13.36，U = 4.5，W = 93.5，精确双侧概率P = 0.0012，可认为铅作业组工人的血铅值高于非铅作业组。

 

 

 

第六节 k Independent Samples过程

13.6.1 主要功能

    调用此过程可对多个独立样本进行中位数检验和Kruskal-Wallis H检验。

 

 

13.6.2 实例操作

    [例13-6]随机抽样得以下三组人的血桨总皮质醇测定值（μg / L），试比较有无差异？

 

 

13.6.2.1  数据准备

    激活数据管理窗口，定义分组变量为 group（正常人为1，单纯性肥胖为2，皮质醇增多症为3），总皮质醇测定值为pzc。按顺序输入数据。

 

13.6.2.2  统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的k Independent Samples...项，弹出 Tests for Several Independent Samples对话框（图13.8）。在对话框左侧的变量列表中选pzc,点击钮使之进入Test Variable List框。选group，点击钮使之进入Grouping Variable框，点击Define Range...钮，在弹出的K Independent Samples:Define Range对话框内定义Mininum为1，Maxinum为2，之后点击Continue钮返回Two-Independent-Samples-Test对话框。在Test Type框中有两个检验方法的选项：Kruskal-Wallis H为单向方差分析，检验多个样本在中位数上是否有差异，Median为中位数检验，检验多个样本是否来自具有相同中位数的总体；本例选Kruskal-Wallis H项。之后点击OK钮即可。

 

 

13.6.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    结果表明，1至3组的平均秩次（Mean Rank）分别为9.65、11.75、25.10，χ² 值（即H值）为 18.1219，P = 0.0001；可认为三组人的血桨总皮质醇测定值有差异，根据本例情况可看出皮质醇增多症组高于其他两组人。

 

 

 

 

第七节 2 Related Samples过程

 

13.7.1 主要功能

    调用此过程可对两个相关样本资料（如配对、配伍资料）进行秩和检验。

 

 

13.7.2 实例操作

    [例13-7]研究饲料中缺乏Vit E对大鼠肝中Vit A含量的关系，将大鼠按性别相同、体重相近的原则配成8对，并将每对大鼠随机分为2组（正常饲料组、Vit E缺乏饲料组），一定时间后杀死大鼠，测定肝中Vit A含量，结果如下表，问：饲料中缺乏Vit E对大鼠肝中Vit A含量有无影响？

 

 

13.7.2.1  数据准备

    激活数据管理窗口，定义正常饲料组变量名为va1, Vit E 缺乏饲料组变量名为va2, 按顺序输入数据。

13.7.2.2  统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中 2 Related Samples...项，弹出Two-Related-Samples Tests对话框（图13.9）。在对话框左侧的变量列表中选va1，在Current Selections栏的Variable 1处出现va1，选va2，在Current Selections栏的Variable 2处出现va2，然后点击钮使va1 -va2（表明是配对变量）进入Test Pair(s) List框。在Test Type框中有三种检验方法：

 

 

    1、Wilcoxon：配对符号等级秩次检验，

    2、Sign：符号检验；

    3、McNemar：以研究对象作自身对照，检验其“前后”的变化是否显著，该法适用于相关的二分变量数据。

    本例选Wilcoxon和Sign两项。点击Options...钮，弹出Two-Related-Samples:Options

对话框，在Statistics栏中选Decriptive项，要求计算均数、标准差等指标，点击Continue钮返回Two-Related-Samples Tests对话框，之后点击OK钮即可。

 

13.7.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    首先显示两变量va1和va2的例数、均数、标准差、最大值和最小值；配对符号秩和检验（Wilcoxon Matched-Pairs Signed-Ranks Test）结果，其平均秩分别为5.00 和1.00 ，Z = -2.3805，双侧P = 0.0173，可认为两组大鼠肝中Vit A含量有差别，饲料中缺乏Vit E会使大鼠肝中Vit A含量降低；但符号检验（Sign Test）的结果，双侧P = 0.0703，则认为两组大鼠肝中Vit A含量无差别。在这种情况下，应取配对符号秩和检验（Wilcoxon）结果，因两法比较之下，配对符号秩和检验较为敏感，效率较高。

 

 

 

 

第八节 K Related Samples过程

 

13.8.1 主要功能

     调用此过程可对多个相关样本资料（如配伍资料）进行秩和检验。

 

13.8.2 实例操作

    [例13-8]用某药治疗血吸虫病患者，在治疗前和治疗后一周、二周和四周各测定7名患者血清SGPT值的变化，以观察该药对肝功能的影响，结果如下表，问：患者四个阶段的血清SGPT值有无不同？

 

 

13.8.2.1  数据准备

    激活数据管理窗口，定义变量名：治疗前为before、治疗后一周为w1、二周为w2、四周为w4，按顺序输入各组SGPT数据。

 

13.8.2.2  统计分析         

    激活Statistics菜单选Nonparametric Tests中的k Related Samples...命令项，弹出 Tests for Serveral Related Samples对话框（图13.10）。在对话框左侧的变量列表中选before、w1、w2和w4, 点击钮使before、w1、w2和w4均进入Test Variables框。在Test Type框中有三种选项：

    1、Friedman：双向方差分析，考察多个相关样本是否来自同一总体；

    2、Cochran's Q：作为两相关样本McNemar检验的多样本推广，特别适用于定性变量和二分字符变量；  

    3、Kendall's W：Kendall和谐系数检验，通过计算Kendall和谐系数W，以检验多个相关样本是否来自同一分布的总体。

    本例选Friedman和Kendall’s W两种检验方法，再点击Statistics...钮，弹出K Related-Samples:Statistics对话框，在Statistics栏中选Decriptive项，要求计算均数、标准差等指标，点击Continue钮返回K Related-Samples Tests对话框；最后点击OK钮即可。

 

 

13.8.2.3  结果解释

    在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

    首先显示的是四个变量before、w1、w2、w4的例数、均数、标准差、最大值和最小值。

    接着显示检验结果：

    Friedman双向方差分析，平均秩次分别1.29、3.86、3.00和1.86 ，χ² = 16.7143，P = 0.0008，可认为患者四个阶段的血清SGPT值有差别。

    Kendall和谐系数检验，平均秩次分别1.29、3.86、3.00和1.86 ，和谐系数W = 0.7959，χ²  = 16.7143，P = 0.0008，结论同前。