第四章摘要性分析（Summarize）

第四章摘要性分析

第一节 Frequencies过程

4.1.1 主要功能

4.1.2 实例操作

摘要性分析是对原始数据进行描述性分析，这是统计工作的出发点。统计学的一系列基本描述指标，不仅让人了解资料的特征，而且可启发人们对之作进一步的深入分析。通过调用摘要性分析的诸个过程，可完成许多统计学指标，对于计量资料，可完成均数、标准差、标准误等指标的计算；对于计数和一些等级资料，可完成构成比、率等指标的计算和χ²检验。本章将介绍其操作方法。

第一节 Frequencies过程

4.1.1 主要功能

调用此过程可进行频数分布表的分析。频数分布表是描述性统计中最常用的方法之一，此外还可对数据的分布趋势进行初步分析。

4.1.2 实例操作

[例4-1]调查100名健康女大学生的血清总蛋白含量（g%）如下表，试作频数表分析。

7.43 7.88 6.88 7.80 7.04 8.05 6.97 7.12 7.35 8.05

7.95 7.56 7.50 7.88 7.20 7.20 7.20 7.43 7.12 7.20

7.50 7.35 7.88 7.43 7.58 6.50 7.43 7.12 6.97 6.80

7.35 7.50 7.20 6.43 7.58 8.03 6.97 7.43 7.35 7.35

7.58 7.58 6.88 7.65 7.04 7.12 8.12 7.50 7.04 6.80

7.04 7.20 7.65 7.43 7.65 7.76 6.73 7.20 7.50 7.43

7.35 7.95 7.35 7.47 6.50 7.65 8.16 7.54 7.27 7.27

6.72 7.65 7.27 7.04 7.72 6.88 6.73 6.73 6.73 7.27

7.58 7.35 7.50 7.27 7.35 7.35 7.27 8.16 7.03 7.43

7.35 7.95 7.04 7.65 7.27 7.72 8.43 7.50 7.65 7.04

4.1.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义血清总蛋白含量的变量名为X，然后输入血清总蛋白含量的原始数据，结果见图4.1。

图4.1 输入血清总蛋白含量值

4.1.2.2 统计分析

激活Statistics菜单，选Summarize中的Frequencies...命令项，弹出Frequencies对话框（图4.2）。现欲对血清总蛋白含量值进行频数表分析，故在对话框左侧的变量列表中选x，点击钮使之进入Variable(s)框。同时可点击Format...钮弹出Frequencies：Format对话框，在Order by栏中有四个选项：Ascending values为根据数值大小按升序从小到大作频数分布；Descending values为根据数值大小按降序从大到小作频数分布；Ascending counts为根据频数多少按升序从少到多作频数分布；Descending counts为根据频数多少按降序从多到少作频数分布。在Page Formal栏中可定义结果输出的格式。本例选Ascending values项后点击Continue钮返回Frequencies对话框。

图4.2 频数表分析对话框

点击Statistics...钮，弹出Frequencies:Statistics对话框（图4.3），可点击相应项目，要求系统在作频数表分析的基础上，附带作各种统计指标的描述，特别是可进行任何水平的百分位数计算。本例要求计算四分位数(Quartiles)、均数(Mean)、中位数(Median)、众数(Mode)、总和(Sum)、标准差(Std.deviation)、方差(Variance)、全距 (Range)、最小值(Minimum)、最大值(Maximum)、标准误(S.E.mean)、偏度系数（Skewness）和峰度系数(Kurtosis)，选好后点击Continue钮返回Frequencies对话框。

图4.3 频数表分析的统计指标对话框

点击Charts...钮，弹出Frequencies:Charts对话框，用户可选两种图形，一是直条图（Bar chart），适用于非连续性的变量；另一是直方图（Histogram），适用于连续性的变量。本例要求对变量x绘制直方图，故选择Histogram项，并要求绘制正态曲线（With normal curve），点击Continue钮返回Frequencies对话框，再点击OK钮即可。

4.1.2.3 结果解释

在输出结果窗口中将看到如下统计数据：

系统对变量x的原始数据作频数分布表，Value为原始值、Frequency为频数、Percent为各组频数占总例数的百分比、Valid percent为各组频数占总例数的有效百分比、Cum Percent为各组频数占总例数的累积百分比。

X Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

6.43 1 1.0 1.0 1.0

6.50 2 2.0 2.0 3.0

6.72 1 1.0 1.0 4.0

6.73 4 4.0 4.0 8.0

6.80 2 2.0 2.0 10.0

6.88 3 3.0 3.0 13.0

6.97 3 3.0 3.0 16.0

7.03 1 1.0 1.0 17.0

7.04 7 7.0 7.0 24.0

7.12 4 4.0 4.0 28.0

7.20 7 7.0 7.0 35.0

7.27 7 7.0 7.0 42.0

7.35 11 11.0 11.0 53.0

7.43 8 8.0 8.0 61.0

7.47 1 1.0 1.0 62.0

7.50 7 7.0 7.0 69.0

7.54 1 1.0 1.0 70.0

7.56 1 1.0 1.0 71.0

7.58 5 5.0 5.0 76.0

7.65 7 7.0 7.0 83.0

7.72 2 2.0 2.0 85.0

7.76 1 1.0 1.0 86.0

7.80 1 1.0 1.0 87.0

7.88 3 3.0 3.0 90.0

7.95 3 3.0 3.0 93.0

8.03 1 1.0 1.0 94.0

8.05 2 2.0 2.0 96.0

8.12 1 1.0 1.0 97.0

8.16 2 2.0 2.0 99.0

8.43 1 1.0 1.0 100.0

------ ------- -------

Total 100 100.0 100.0

接着输出各基本统计指标，其中均数为7.366, 标准误为0.039, 中位数为7.350, 众数为7.350, 标准差为0.394, 方差为0.155, 峰度系数为0.034, 峰度系数的标准误为0.478, 偏度系数为0.06, 偏度系数的标准误为0.241, 全距为2.000, 最小值为6.430, 最大值为8.430, 25%位数为7.120, 50%位数为7.350, 75%位数为7.580，共100个观察值，无缺失值。

Mean 7.366 Std err .039 Median 7.350

Mode 7.350 Std dev .394 Variance .155

Kurtosis .034 S E Kurt .478 Skewness .060

S E Skew .241 Range 2.000 Minimum 6.430

Maximum 8.430

Percentile Value Percentile Value Percentile Value

25.00 7.120 50.00 7.350 75.00 7.580

Valid cases 100 Missing cases 0

最后系统输出带有正态曲线的直方图（图4.4），由图中可见，数据基本呈现正态分布形状。

图4.4 频数分布的直方图

从上述内容可知，系统在未特别指定的情形下，频数分布表是按照原始数值逐一作频数分布的，这与日常需要的等距分组、且组数保持在8～15组的要求不符。为此，在调用Frequencies过程命令之前，可先对原始数据进行算术处理：已知最小值为6.430，最大值为8.430，全距为2.000，故可要求分成10组，起点为6.4，组距为0.2。选Transform菜单Recode项的Into Different Variable...命令项，在弹出的Recode Into Different Variable对话框中选x点击钮使之进入Numeric Variable®Output Variable框，在Output Variable栏的Name处输入x1，点击Change钮表示新生成的变量名为x1。点击Old and New Values钮弹出Recode Into Different Variable:Old and New Values对话框，在Old value栏内选Range项，输入第一个分组的数值范围：6.4～6.599，在New value栏内输入新值：6.4，点击Add钮，依此将各组的范围及对应的新值逐一输入，最后点击Continue钮返回Recode Into Different Variable对话框，再点击OK钮即完成。系统在原数据库中生成一新变量为x1，这时调用Frequencies过程命令将输出等距分组且组数为10的频数分布表。

Valid Cum

Value Label Value Frequency Percent Percent Percent

6.40 3 3.0 3.0 3.0

6.60 5 5.0 5.0 8.0

6.80 8 8.0 8.0 16.0

7.00 12 12.0 12.0 28.0

7.20 25 25.0 25.0 53.0

7.40 23 23.0 23.0 76.0

7.60 10 10.0 10.0 86.0

7.80 7 7.0 7.0 93.0

8.00 6 6.0 6.0 99.0

8.40 1 1.0 1.0 100.0

------- ------- -------

Total 100 100.0 100.0

Valid cases 100 Missing cases 0

第二节 Descriptives过程

4.2.1 主要功能

调用此过程可对变量进行描述性统计分析，计算并列出一系列相应的统计指标，且可将原始数据转换成标准Z分值并存入数据库，所谓Z分值是指某原始数值比其均值高或低多少个标准差单位，高的为正值，低的为负值，相等的为零。

4.2.2 实例操作

[例4-2]调查20名男婴的出生体重（克）资料如下，试作描述性统计。

2770 2915 2795 2995 2860 2970 3087 3126 3125 4654

2272 3503 3418 3921 2669 4218 3707 2310 2573 3881

4.2.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义男婴出生体重的变量名为X，然后输入男婴出生体重的原始数据。

4.2.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选Summarize中的Descriptives...命令项，弹出Descriptives对话框（图4.5）。现欲对男婴出生体重进行描述性分析，故在对话框左侧的变量列表中选x,点击钮使之进入Variable(s)框；本例要求将原始数据转换成z分值，故选Save standardized value as variables项。

图4.5 描述性统计对话框

点击Options...钮，弹出Descriptives:Options对话框（图4.6）。框中各指标的意义请读者参阅本章第一节。选好项目后点击 Continue钮返回Descriptives对话框，再点击OK钮即可。

图4.6 描述性统计指标对话框

4.2.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：均数为3188.450, 标准误为140.681, 标准差为629.146, 方差为395824.997, 峰度系数为0.118, 峰度系数的标准误为0.992, 偏度系数为0.732, 偏度系数的标准误为0.512, 全距为2382.000, 最小值为2272, 最大值为4654, 有效例数为100，无缺失值。

Number of valid observations (listwise) = 20.00

Variable X

Mean 3188.450 S.E. Mean 140.681

Std Dev 629.146 Variance 395824.997

Kurtosis .118 S.E. Kurt .992

Skewness .732 S.E. Skew .512

Range 2382.000 Minimum 2272

Maximum 4654 Sum 63769.000

Valid observations - 20 Missing observations - 0

此外，系统以zx为变量名将原始数据转换成标准z分值，存放在原数据库中（图4.7）。例如，已知均数为3188.450，标准差为629.146，故原始值2770的Z分值为= - 0.66511；原始值2770的Z分值为= 1.10078。新变量具有均值为0、标准差为1的特征，亦即变量的标准化过程。

图4.7 原始数据及其标准Z分值

第三节 Explore过程

4.3.1 主要功能

调用此过程可对变量进行更为深入详尽的描述性统计分析，故称之为探索性统计。它在一般描述性统计指标的基础上，增加有关数据其他特征的文字与图形描述，显得更加细致与全面，有助于用户思考对数据进行进一步分析的方案。

4.3.2 实例操作

[例4-3]下表为30名10岁少儿的身高（cm）资料，试作探索性分析。

编号

身高

男孩

女孩

121.4

131.5

132.6

129.2

134.1

135.8

140.4

136.0

128.2

137.4

135.5

129.0

132.2

140.9

129.3

133.4

132.7

130.1

136.7

139.7

133.0

140.3

124.0

125.4

137.5

120.9

138.8

138.6

141.4

137.5

4.3.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义少儿身高的变量名为X，然后再定义一个变质为SEX，用于作性别分组。顺序输入少儿身高的原始数据，在变量SEX中，男孩输入1、女孩输入2。

4.3.2.2 统计分析

　激活Statistics菜单选Summarize中的Explore...项，弹出Explore对话框（如图4.8），现欲对少儿身高资料进行分组的探索性分析，故在对话框左侧的变量列表中选x点击钮使之进入Dependent List框，再选sex点击钮使之进入Factor List框。

图4.8 探索性分析对话框

点击Statistics...钮，弹出Explore:Statistics对话框（图4.9），有如下选项：

1、Descriptives：输出均数、中位数、众数、5%修正均数、标准误、方差、标准差、最小值、最大值、全距、四分位全距、峰度系数、峰度系数的标准误、偏度系数、偏度系数的标准误；

2、M-estimators：作中心趋势的粗略最大似然确定，输出四个不同权重的最大似然确定数；

3、Outliers：输出五个最大值与五个最小值；

4、Percentiles：输出第5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%位数；

5、Grouped Frequency tables：输出分组的例数与数值范围表。

本例全部选择，之后点击Continue钮返回Explore对话框。

图4.9 探索性分析统计对话框

点击Plot...钮弹出Explore:Plot对话框（图4.10），在Boxplot栏内选Factor levels together项要求按组别进行箱图绘制；在Descriptive栏内选Stem-and-leaf项要求作茎叶情形描述。之后点击Continue钮返回Explore对话框，再点击OK钮即可。

图4.10 探索性分析绘图对话框

4.3.2.3 结果解释

在结果输出窗口中将看到如下统计数据：

先输出男孩的数据。共15例，无缺失值，其均数为132.9，中位数为132.6，5%修正均数为133.0944，均数的95%置信区间为130.0706～132.7294，标准误为1.3192，方差为26.1043，标准差为5.1092，最小值为121.4，最大值为140.9，全距为19.5，四分位全距为6.8，偏度系数为-0.4239，偏度系数的标准误为0.5801，峰度系数为0.4961，峰度系数的标准误为1.1209。

接着输出四个不同权重下作中心趋势的粗略最大似然确定数，对于伴有长拖尾的对称分布数据或带有个别极端数值的数据，用粗略最大似然确定数替代均数或中位数，结果更准确。系统还进行数据的茎叶情形描述。如系统指出男孩的身高资料中，有一个数值是茎为12，叶为1，其实该数值是121.4；有四个数值是茎为12，叶为8999，其实这些数值是129.2、128.2、190.0、129.3。

再接着输出百分位数：第5%位数是121.4，第10%数是125.48，第25%位数是129.2，第50%位数是132.6，第75%位数是136，第90%位数是140.6。并输出最大五个数和最小五个数：最大五个数是140.9，140.4，137.4，136.0，135.8；最小五个数是121.4，128.2，129.0，129.2，129.3。

最后输出频数分布表。

By SEX 1

Valid cases: 15.0 Missing cases: .0 Percent missing: .0

Mean 132.9000 Std Err 1.3192 Min 121.4000 Skewness -.4239

Median 132.6000 Variance 26.1043 Max 140.9000 S E Skew .5801

5%Trim 133.0944 Std Dev 5.1092 Range 19.5000 Kurtosis .4961

95% CI for Mean (130.0706, 135.7294) IQR 6.8000 S E Kurt 1.1209

M-Estimators

------------

Huber ( 1.339) 132.9127 Tukey ( 4.685) 133.0901

Hampel ( 1.700, 3.400, 8.500) 133.0153 Andrew ( 1.340 * pi ) 133.0904

Frequency Stem & Leaf

1.00 12 * 1

4.00 12 . 8999

4.00 13 * 1224

4.00 13 . 5567

2.00 14 * 00

Stem width: 10.0

Each leaf: 1 case(s)

Percentiles

-----------

Percentiles 5.0000 10.0000 25.0000 50.0000 75.0000 90.0000 95.0000

Haverage 121.4000 125.4800 129.2000 132.6000 136.0000 140.6000

Tukey's Hinges 129.2500 132.6000 135.9000

Extreme Values

------- ------

5 Highest Case # 5 Lowest Case #

140.9 Case: 14 121.4 Case: 1

140.4 Case: 7 128.2 Case: 9

137.4 Case: 10 129.0 Case: 12

136.0 Case: 8 129.2 Case: 4

135.8 Case: 6 129.3 Case: 15

Frequency Table

--------- -----

Bin Valid Cum

Center Freq Pct Pct Pct

126.4 5.00 33.33 33.33 33.33

136.4 10.00 66.67 66.67 100.00

下一部分为系统输出的女孩资料分析结果，其意义同上述。

By SEX 2

Valid cases: 15.0 Missing cases: .0 Percent missing: .0

Mean 134.0000 Std Err 1.6428 Min 120.9000 Skewness -.8937

Median 136.7000 Variance 40.4829 Max 141.4000 S E Skew .5801

5% Trim 134.3167 Std Dev 6.3626 Range 20.5000 Kurtosis -.2747

95% CI for Mean (130.4765, 137.5235) IQR 8.7000 S E Kurt 1.1209

M-Estimators

------------

Huber ( 1.339) 135.4183 Tukey ( 4.685) 136.2104

Hampel ( 1.700, 3.400, 8.500) 135.1852 Andrew ( 1.340 * pi ) 136.2327

Frequency Stem & Leaf

2.00 12 * 04

1.00 12 . 5

4.00 13 * 0233

6.00 13 . 677889

2.00 14 * 01

Stem width: 10.0

Each leaf: 1 case(s)

Percentiles

-----------

Percentiles 5.0000 10.0000 25.0000 50.0000 75.0000 90.0000 95.0000

Haverage 120.9000 122.7600 130.1000 136.7000 138.8000 140.7400

Tukey's Hinges 131.4000 136.7000 138.7000

Extreme Values

------- ------

5 Highest Case # 5 Lowest Case #

141.4 Case: 29 120.9 Case: 26

140.3 Case: 22 124.0 Case: 23

139.7 Case: 20 125.4 Case: 24

138.8 Case: 27 130.1 Case: 18

138.6 Case: 28 132.7 Case: 17

Frequency Table

--------- -----

Bin Valid Cum

Center Freq Pct Pct Pct

125.9 4.00 26.67 26.67 26.67

135.9 10.00 66.67 66.67 93.33

145.9 1.00 6.67 6.67 100.00

此外，按用户要求，系统输出箱图。图中方箱为四分位数，中心粗线为中位数，两端线为最大值与最小值。

图4.11 性别分组少儿身高资料的箱图

第四节 Crosstabs过程

4.4.1 主要功能

调用此过程可进行计数资料和某些等级资料的列联表分析，在分析中，可对二维至n维列联表（RC表）资料进行统计描述和χ²检验，并计算相应的百分数指标。此外，还可计算四格表确切概率（Fisher’s Exact Test）且有单双侧（ One-Tail、 Two-Tail），对数似然比检验（Likelihood Ratio）以及线性关系的Mantel-Haenszelχ²检验。

4.4.2 实例操作

[例4-4]用两组大白鼠诱发鼻咽癌的动物实验中，一组单纯用亚硝胺鼻注，另一组附加维生素B₁₂, 生癌率如下表，问两组生癌率有无差别？

动物分组

生癌鼠数

未生癌鼠数

合计

生癌率(％)

亚硝胺组

亚硝胺+B₁₂组

73.2

92.9

合计

113

80.5

4.4.2.1 数据准备

激活数据管理窗口，定义变量名：count为频数变量（行列对应的频数值），group为组变量（行），test为试验结果变量（列）。按顺序输入相应的变量（图4.12）。

图4.12 原始数据的输入

4.4.2.2 统计分析

在进行计数资料的分析前，应对频数变量的值进行加权处理。先激活Data菜单, 选Weight Cases...项，弹出Weight Cases对话框，选Weight cases by，再选变量count点击钮使之进入Frequence Variable框中，点击OK钮完成加权。

激活Statistics菜单，选Summarize中的Crosstabs...项，弹出Crosstabs对话框（如图4.13示）。在Crosstabs对话框中，选group点击钮使之进入Row(s)框，选test点击钮使之进入Column(s)框。点击Statistics...钮，弹出Crosstabs:Statistics对话框（图4.14）, 其中Chi-square即为读者所熟悉的χ²检验。由于在实际研究中，变量间的依赖强度和特征也是需要考虑的，χ²值不是列联强度的好的度量，故用户可根据实际需要选择其他相关的指标：

图4.13 列联表分析对话框

图4.14 列联表统计方法对话框

1、定距变量的关联指标

Correlations：可作列联表行、列两变量的Pearson相关系数或作伴随组秩次的Spearman相关系数。

2、定类变量的关联指标

Contingency coefficient：列联系数，其值 =，界于0～1之间，其中N为总例数；

Phi and Cramer's V：ψ系数 = ，用于描述相关程度，在四格表χ²检验中界于-1～1之间，在RC表χ²检验中界于0～1之间；Cramer's V =，界于0～1之间，其中k为行数和列数较小的实际数；

Lambda：λ值，在自变量预测中用于反映比例缩减误差，其值为1时表明自变量预测应变量好，为0时表明自变量预测应变量差；

Uncertainty coefficient：不确定系数，以熵为标准的比例缩减误差，其值接近1时表明后一变量的信息很大程度来自前一变量，其值接近0时表明后一变量的信息与前一变量无关。

3、定序变量的关联指标

Gamma：γ值 = ，P为同序对子数，Q为异序对子数，界于0～1之间，所有观察实际数集中于左上角和右下角时，其值为1；

Somers'D：Somers'D值 = ，T为独立变量上不存在同分的偶对中，同序对子数超过异序对子数的比例；

Kendall's tau-b：Kendall τ= ，T为在V1变量上是同序在V2变量上不是的对子数， T为在V2变量上是同序在V1变量上不是的对子数，Kendall τ值界于-1～1之间；

Kendall's tau-c：Kendall τ= ，m为行数和列数较小的实际数，Kendall τ值界于-1～1之间。

4、其他指标

Kappa：内部一致性系数；

Eta：Eta值，其平方值可认为是应变量受不同因素影响所致方差的比例；

Risk：相对危险度。

点击Cells...钮,弹出Crosstabs:Cells对话框（图4.15），用于定义列联表单元格中需要计算的指标。Observed为实际观察数，Expected为理论数，Row为行百分数，Column为列百分数，Total为合计百分数，Raw为实际数与理论数的差值，Standardized为实际数与理论数的差值除理论数，Adj. Standardized为由标准误确立的单元格残差。选择后点击Continue钮返回Crosstabs对话框，再点击OK钮即可。

图4.15 列联表单元对话框

4.4.2.3 结果解释

在结果输出窗中，系统先输出四格表资料，包括实际观察数、理论数、行百分数、列百分数和合计百分数。

TEST by GROUP

GROUP

Count |

Exp Val |

Row Pct |

Col Pct | Row

Tot Pct | 1| 2| Total

TEST --------+--------+--------+

1 | 52 | 39 | 91

| 57.2 | 33.8 | 80.5%

| 57.1% | 42.9% |

| 73.2% | 92.9% |

| 46.0% | 34.5% |

+--------+--------+

2 | 19 | 3 | 22

| 13.8 | 8.2 | 19.5%

| 86.4% | 13.6% |

| 26.8% | 7.1% |

| 16.8% | 2.7% |

+--------+--------+

Column 71 42 113

Total 62.8% 37.2% 100.0%

接着输入有关统计数据，Pearson χ²值为6.47766，P值为0.01092，可认为亚硝胺+B₁₂组的生癌率较高；校正χ²值为5.28685，P值为0.02149；M-T检验χ²值为 6.42034，P值为0.01128；最小理论数为8.177，故不需作精确概率计算。（如果四格表中有理论频数小于５时，Crosstabs命令会自动进行Fisher精确概率计算）。

内部一致性系数为-0.21731，Pearson相关系数和Spearman相关系数均为0.23943。

第一组对第二组的相对危险性RR值为21％左右（0.21053），即可认为第二组生癌的相对危险性为第一组的4.75倍。

Chi-Square Value DF Significance

-------------------- ----------- ---- ------------

Pearson 6.47766 1 .01092

Continuity Correction 5.28685 1 .02149

Likelihood Ratio 7.31007 1 .00686

Mantel-Haenszel test for 6.42034 1 .01128

linear association

Minimum Expected Frequency - 8.177

Approximate

Statistic Value ASE1 Val/ASE0 Significance

-------------------- --------- ------- -------- ------------

Kappa -.21731 .07083 -2.54513

Pearson's R -.23943 .07447 -2.59807 .01065 *4

Spearman Correlation -.23943 .07447 -2.59807 .01065 *4

*4 VAL/ASE0 is a t-value based on a normal approximation, as is the significance

Statistic Value 95% Confidence Bounds

-------------------- -------- -----------------------

Relative Risk Estimate (TEST 1 / TEST 2) :

case control .21053 .05816 .76211

cohort (GROUP 1 Risk) .66165 .51872 .84397

cohort (GROUP 2 Risk) 3.14286 1.06940 9.23654

Number of Missing Observations: 0