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一位是复旦大学李大潜院士,他在偏微分方程理论研究方面的成果得到国际上的高度评价,对各种电阻率测井建立了统一的数学模型和高效的数值求解方法,形成了该领域的基本理论框架。
一位是中科院数学与系统科学研究院严加安院士,他是我国概率论和随机分析的主要学术带头人之一,在鞅论、随机分析、白噪声分析和金融数学领域有多项贡献。
巧合的是,两位华奖得主在中国数学会第十次全国代表大会上都向人们传递了一个信息:数学不能脱离实际,它的应用无所不在。
数学研究以问题为驱动
李大潜结合自己在电阻率测井中所做的工作,总结了3点切身体会:
第一,重要的生产实际问题对数学确有迫切需要。他举例说,石油测井中迫切需要解决的问题,其中很多本质上是数学问题。测井的仪器再好,得到的测井资料都需要解释,才能得到对油田开发有用的数据,这在本质上依赖于所建立的数学模型和有效的求解方法。数学模型及方法理所当然地成为石油测井的关键技术。“数学对形成先进的生产力是大有可为的。”
第二,为了真正解决一些重要的生产实际问题,对数学科学的发展提出了新需求,推动应用数学学科在概念、方法和理论等方面的进一步发展。这是应用数学学科发展的一条值得高度重视的途径。
第三,数学可以作为一种关键技术在相应学科中发挥作用,通过数学模型和求解方法改变有关学科的面貌。对于一名应用数学工作者来说,研究成果能够被其他专业从基本理论框架的角度认可,是一个真正意义上的成功。
李大潜说:“以问题驱动的应用数学研究,是一项大有前途的事业,值得我们为之奋斗!”
概率论和博弈论是生活的指南
作为著名的概率学家,严加安认为,概率论和博弈论应该成为我们生活的指南。“生活中最重要的问题,绝大部分其实只是概率问题”,“要想成为现代社会中有文化的人,必须懂得一点博弈论”,严加安引用了两句名言,精炼地评价了概率论和博弈论。
从疾病诊断、社会调查、股市操作到文化教育、投票表决,严加安向观众展示了10个人们身边的概率和博弈问题。没有抽象的公式、复杂的计算,只有简单的例子、浅显的语言,博弈论与人们生活的密切关联被阐述得明白透彻。
“不能太相信直觉,看问题不要太短视。”严加安举了个简单的例子:在多人博弈中,弱者有时反倒有利。甲、乙、丙三人同时开枪决斗,如果他们的命中率是甲>乙>丙,则他们的最优策略是甲乙互射、丙对准甲射击,即乙和丙结成暂时联盟。通过计算,三人最终幸存下来的概率是:甲<乙<丙。三国时期的曹操、孙权和刘备就是一个典型的例子。这样的例子在商界也层出不穷。
严加安还用一首《悟道诗》总结了自己在概率统计领域多年研究工作的心得:“随机非随意,概率破玄机。无序隐有序,统计来解谜。”
严加安说,在实际问题中,可以用统计方法从大量的无序的观测数据中找到规律。看不出规则的数据,往往可以通过数学方法把隐藏的规则挖掘出来。