大学普通本科 -> 纯文科类 -> 大学文科数学 -> 第十一章 数理统计的基础知识 -> 11.1 数理统计的基本概念
内容要点
教学举例
  • 例1 从某厂生产的某种零件中随机抽取120个,测得其质量(单位:g)如下表所示,列出分组表,并作频率直方图.

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    198

  • 例2 某厂实行计件工资制,为及时了解情况,随机抽取30名工人,调查各自在一周内加工的零件数,然后按规定算出每名工人的周工资如下:(单位:元)

    156  134  160  141  159  141  161  157  171  155

    149  144  169  138  168  147  153  156  125  156

    135  156  151  155  146  155  157  198  161  151

    这便是一个容量为30的样本观察值,其样本均值为:

    它反映了该厂工人周工资的一般水平.

    进一步我们计算样本方差及样本标准差S,由于

    所以样本方差为

    样本标准差为.

  • 例3 设我们获得了如下三个样本:

    样本;样本;样本.

    如果将它们画在数轴上(如图),明显可见它们的“分散”程度是不同的:样本在这三个样本中比较密集,而样本比较分散.

    这一直觉可以用样本方式差来表示. 这三个样本的均值都是5,即,而样本容量

    易得

    同理易得

    .

    由此可见,这与直觉是一致的.

    由于样本方差的量纲与样本的量纲不一致,故常用样本标准差表示分散程度,易求出

    ,

    同样有.

    由于样本方差(或样本标准差)很好地反映了总体方差(或标准差)的信息,因此,当方差未知时,常用去估计,而总体标准差常用样本标准差去估计.

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