大学普通本科 -> 纯文科类 -> 大学文科数学 -> 第六章 微分方程简介 -> 6.1 微分方程的基本概念
内容要点
教学举例
- 例1 设一物体的温度为，将其放置在空气温度为的环境中冷却. 根据冷却定律：物体温度的变化率与物体温度和当时空气温度之差成正比，设物体的温度与时间的函数关系为，则可建立起函数满足的微分方程
(1)
其中为比例常数. 这就是物体冷却的数学模型.根据题意，还需满足条件
. (2) - 例2 设一质量为的物体只受重力的作用由静止开始自由垂直降落. 根据牛顿第二定律：物体所受的力等于物体的质量与物体运动的加速度的乘积，即，若取物体降落的铅垂线为轴，其正向朝下，物体下落的起点为原点，并设开始下落的时间，物体下落的距离与时间的函数关系为，则可建立起函数满足的微分方程
，
其中为重力加速度常数. 这就是自由落体运动的数学模型.根据题意，还需满足条件
， . - 例3 已知曲线上各点的切线斜率等于该点横坐标的两倍，且曲线过点，求此曲线方程.
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