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大学普通本科 -> 纯文科类 ->
大学文科数学
-> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.1 函数
内容要点
·
实数与区间——整数
·
实数与区间——有理数
·
实数与区间——实数
·
实数与区间——区间
·
邻域
·
函数概念
·
函数的表示法
·
分段函数举例
·
函数的特性——有界性
·
函数的特性——单调性
·
函数的特性——奇偶性
·
函数的特性——周期性
·
数学建模——函数关系的建立
·
反函数
·
基本初等函数
·
复合函数
·
初等函数
教学举例
[1]
[2]
[3]
例1 绝对值函数
定义域
,值域
.
(图)
注:常用绝对值的运算性质:
;
;
.
设
,则
;
或
.
例2 判断函数
的奇偶性.
例3 某工厂生产某型号车床,年产量为
台,分若干批进行生产,每批生产准备费为
元,设产品均匀投入市场,且上一批用完后立即生产下一批,即平均库存量为批量的一半. 设每年每台库存费为
元. 显然,生产批量大则库存费高;生产批量少则批数增多,因而生产准备费高. 为了选择最优批量,试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系.
例4 某运输公司规定货物的吨
公里运价为:在
公里以内,每公里
元,超过部分每公里为
元. 求运价
和里程
之间的函数关系.
例5 为研究某国标准普通信件(重量不超过
克)的邮资与时间的关系,得到如下数据:
年份(年)
邮资(分)
试构建一个邮资作为时间函数的数学模型,在检验了这个模型是“合理”的之后,用这个模型来预测一下
年的邮资.
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