大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 微积分 -> 第八章 微分方程与差分方程 -> 8.2 可分离变量的微分方程
内容要点
教学举例
[1]
[2]
- 例1 求解微分方程的通解.
- 例2 求微分方程的通解.
- 例3 在一次谋杀发生后，尸体的温度按照牛顿冷却定律从原来的开始下降. 假设两个小时后尸体温度变为，并且假定周围空气的温度保持不变，试求出尸体温度随时间的变化规律. 又如果尸体被发现时的温度是，时间是下午4点整，那么谋杀是何时发生的?
- 例4 某公司年净资产有(百万元)，并且资产本身以每年5%的速度连续增长，同时该公司每年要以30百万元的数额连续支付职工工资.
(1)给出描述净资产的微分方程；
(2)求解方程，这时假设初始净资产为；
(3)讨论在三种情况下，变化特点.
- 例5 求微分方程满足初始条件的特解.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 求下列微分方程的通解：
- (1) ；
- (2) ；
- (3) ；
- (4) ；
- (5) ；
- (6) ；
-
(7) ；
-
(8) .
- 2. 求下列齐次方程的通解：
- (1) ；
- (2) ；
- (3) ;
- (4) ;
-
(5) .
- 3. 求下列各初值问题的解：
-
(1) ；
-
(2) .
- 4. 求一曲线的方程，该曲线通过点且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线.
- 5. 某林区现有木材，如果在每一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比，假使年内这林区能有木材，试确定木材数与时间的关系.
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