大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 微积分 -> 第五章 定积分 -> 复习总结与总习题解答
教学基本要求
1.理解定积分的概念，理解定积分中值定理；
2.掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；
3.理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；
4.了解反常积分的概念并会计算反常积分；
5.了解定积分的近似计算；
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量.
2.掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；
3.理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；
4.了解反常积分的概念并会计算反常积分；
5.了解定积分的近似计算；
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量.
知识点总结
总习题解答
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- 1. 估计下列各积分的值：
- ；
- .
- 2. 利用定积分中值定理证明：.
- 3. 设及在上连续，证明：
- (1)若在上，，且，则在上；
- (2)若在 上， ，且 ，则 ；
- (3)若在上，，且，则在上，.
-
4. 设在上有连续导数，且，证明
，
其中.
-
5. 设在上连续且单调减少，试证：对任何，有
.
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