学习辅导与同步训练

大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 微积分 -> 第三章中值定理与导数的应用 -> 3.5 数学建模——最优化

内容要点

教学举例

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例1 求的在上的最大值与最小值.
例2 如图，已知铁路与公路每公里运费比值为3:5，要使从到运费最省，点应选在何处？
例3 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去.当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费.试问房租定为多少可获得最大收入？
例4 在地面上以400的初速度和的抛射角发射一个抛射体. 求发射10秒后抛射体的位置.
例5 在1992年巴塞罗那夏季奥运会开幕式上的奥运火炬是由射箭铜牌获得者安东尼奥·雷波罗用一枝燃烧的箭点燃的（见右图），奥运火炬位于高约21米的火炬台顶端的圆盘中，假定雷波罗在地面以上2米距火炬台顶端圆盘约70米处的位置射出火箭，若火箭恰好在达到其最大飞行高度1秒后落入火炬圆盘中，试确定火箭的发射角和初速度.（假定火箭射出后在空中的运动过程中受到的阻力为零，且，，.）

习题解答

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1. 求下列函数的最大值、最小值：
(1) ，；
(2) , ；
(3) ，；
(4) ， .
2. 问函数在何处取得最小值？
3. 问函数在何处取得最大值？
4. 欲制造一个容积为的圆柱形有盖容器，问如何设计可使材料最省？
5. 从一块变长为的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形，然后按虚线把四边折起来做成一个无盖的盒子(如下图所示)，问要截去多大的小方块，才能使盒子的容积最大？

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