大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第六章 线性空间与线性变换 -> 6.4 线性变换
内容要点
教学举例
[1]
[2]
  • 例1 在线性空间 ,任取

               ， ，

    证明:(1)微分运算 是一个线性变换；

    (2)如果 ，那么 也是一个线性变换;

    (3)如果 ，那么 是个变换，但不是线性变换.

  • 例2 定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间，在这个空间中定义变换

                              ，

    试证是线性变换.

  • 例3 证明线性空间中的恒等变换（或称单位变换）

                            

    是线性变换.

  • 例4 证明线性空间中的零变换是线性变换.
  • 例5 设有阶矩阵

    ，，

    定义中的变换为，试证为线性变换.

习题解答
  • 1. 说明平面上变换 的几何意义，其中
  •   ；   
  •   ；
  •   ； 
  •   .
  • 2. 阶对称矩阵的全体对于矩阵的线性运算构成一个维线性空间，给出阶矩阵 以表 示中的任一元素，变换

                                   

    称为合同变换，试证合同变换是中的线性变换.

  • 3. 判别下列的变换是否是线性变换：
  •   在中定义；

  •   在中定义.

  • 4. 求的一个线性变换满足

                .

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vickyclj
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243897139
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yeahrun
关于线性变换的一个问题
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vickyclj
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