学习辅导与同步训练

大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第七章假设检验 -> 7.2 单正态总体的假设检验

内容要点

教学举例

例1 某车间生产钢丝，用表示钢丝的折断力，由经验判断，其中. 今换了一批材料，从性能上看估计折断力的方差不会有什么变化(即仍有), 但不知折断力的均值和原先有无差别. 现抽得样本，测得其折断力为：

取，试检验折断力均值有无变化？
例2 有一工厂生产一种灯管，已知灯管的寿命服从正态分布，根据以往的生产经验，知道灯管的平均寿命不会超过1500小时. 为了提高灯管的平均寿命，工厂采用了新的工艺，为了弄清楚新工艺是否真的能提高灯管的平均寿命，他们测试了采用新工艺生产的25只灯管的寿命，其平均值是1575小时. 尽管样本的平均值大于1500小时，试问：可否由此判定这恰是新工艺的效应，而非偶然的原因使得抽出的这25只灯管的平均寿命较长呢？
例3 水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋额定重量是，某日开工后随机抽查了9袋，称得重量如下：

设每袋重量服从正态分布，问包装机工作是否正常( )?
例4 某厂生产的某种型号的电池，其寿命(以小时计)长期以来服从方差的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变. 现随机取26只电池，测出其寿命的样本方差，问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取)？
例5 某工厂生产金属丝，产品指标为折断力. 折断力的方差被用作工厂生产精度的表征，方差越小，表明精度越高，以往工厂一直把该方差保持在64()与64以下. 最近从一批产品中抽取10根作折断力试验，测得的结果(单位为千克)如下：
，，，，，，，，，.

由上述样本数据算得：

， .

为此，厂方怀疑金属丝折断力的方差是否变大了，如确实增大了，表明生产精度不如以前，就需对生产流程作一番检验，以发现生产环节中存在的问题. 试在的显著性水平下，检验厂方的怀疑.

习题解答

1. 长期统计表明，某市场轻工产品月产值占该市工业产品总月产值的百分比服从正态分布，方差，再任意抽查个月，得轻工产品总值的百分比为:

问在显著性水平时，可否认认为过去该市轻工产品月产值占该市工业产品总月产值百分比的平均数为 .
2. 要求一种元件平均使用寿命不得低于小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为小时. 已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布，试在显著性水平下确定这批元件是否合格？设总体均值为未知，即需检验假设
3. 打包机装糖入包，每包标准重为每天开工后，要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准某日开工后，测得9包糖重如下单位：

打包机装糖的包得服从正态分布，问该天打包机工作是否正常
4. 机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋标准含量为标准差不得超过某天开工后，随机抽取9袋，测得净重如下单位：

试在显著性水平下检验假设：
5. 某特殊润滑油容器的容量为正态分布，其方差为，在显著性水平下，抽样个，测得样本标准差为升，检验假设：.

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