大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第五章 二次型 -> 5.3 正定二次型
内容要点
教学举例
[1]
[2]
- 例1 二次型，当时，显然有
，
所以这个二次型是正定的，其矩阵是正定矩阵.
- 例2 二次型，将其改写成
，
当时，，故是半负定的，其对应的矩阵是半负定矩阵.
- 例3 是不定二次型，因其符号有时正有时负，如
，.
- 例4 当取何值时，二次型
为正定.
- 例5 判别二次型
为负定.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 判别下列二次型的正定性：
-
-
- 2. 求的值，使二次型为正定.
-
-
- 3. 元实二次型正定，它的正惯性指数，秩与之间的关系是
- 4. 已知 是正定矩阵，求的值.
- 5. 设对称矩阵为正定矩阵，证明：存在可逆矩阵 使
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