学习辅导与同步训练

大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第六章参数估计 -> 6.4 正态总体的置信区间

内容要点

教学举例

[1]

[2]

例1 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额元. 根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为的置信区间.
例2 设总体，其中未知，为其样本.
(1) 当时，试求置信度分别为0.9及0.95的的置信区间的长度.

(2) 多大方能使的90%置信区间的长度不超过1？

(3) 多大方能使的95%置信区间的长度不超过1？
例3 某旅行社随机访问了25名旅游者，得知平均消费额元，样本标准差元，已知旅游者消费额服从正态分布，求旅游者平均消费额的95%的置信区间.
例4 有一大批袋装糖果. 现从中随机地取16袋，称得重量(以克计)如下：

506 508 499 503 504 510 497 512

514 505 493 496 506 502 509 496

设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信水平为0.95的置信区间.
例5 为考察某大学成年男性的胆固醇水平，现抽取了样本容量为25的一样本，并测得样本均值，样本标准. 假定所论胆固醇水平，与均未知，试分别求出以及的90%的置信区间.

习题解答

[1]

[2]

1. 已知灯泡寿命的标准差小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命小时，试以的可靠性对灯泡的平均寿命进行区间估计假设灯泡寿命服从正态分布
2. 一个随机样本来自正态总体总体标准差抽样前希望有的置信水平使得的估计的置信区间长度为试问应抽取多大的一个样本？
3. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布. 从中随机抽取15个进行检验，得平均使用寿命为1950小时，标准差为300小时，以的可靠性估计整批电子管平均使用寿命的置信上、下限.
4. 人的身高服从正态分布，从初一女生中随机抽取6名，测其身高如下单位：

求初一女生平均身高的置信区间
5. 某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数样本方差假设分数服从正态分布，求的置信度为的置信区间.

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