大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第三章 线性方程组 -> 3.1 消元法
内容要点
- ·引言
- ·引例
- ·线性方程组
- ·线性方程组解的判定定理
- ·n元线性方程组的求解
教学举例
- 例1 求解齐次线性方程组.
- 例2 解线性方程组.
- 例3 解线性方程组.
- 例4 讨论线性方程组，当取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解的情况下，求出全部解.
- 例5 在一个原始部落中，农田耕作记为，农具及工具的制作记为，织物的编织记为，人们之间的贸易是实物交易，下图给出了这三种人之间的交易系统.由右图可以看出，农夫将每年的收获留下一半，分别拿出四分之一给工匠和织布者.工匠平均分配他们制作的用具给每个组.织布者则留下四分之一的衣物给自己，四分之一给工匠，二分之一给农夫.此交易系统也可以用下表表示.
习题解答
[1]
[2]
- 1. 选择题：
-
设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩
小于 小于
等于 等于
-
设非齐次线性方程组的导出组为 如果仅有零解，则
必有无穷多解； 必有唯一解；
必定无解； 选项均不对.
-
设是矩阵，非齐次线性方程组的导出组为 如果 则
必有无穷多解； 必有唯一解；
必有非零解； 必有唯一解.
- 2. 用消元法解下列齐次线性方程组
-
-
-
-
- 3. 用消元法解下列非齐次线性方程组：
- ；
-
；
- ；
- .
- 4. 三个工厂分别有3吨、2吨和1吨产品要送到两个仓库储藏，两个仓库各能储藏产品4吨和2吨，用表示从第个工厂送到第个仓库的产品数 试列出所满足的关系式，并求解由此得到线性方程组.
- 5. 确定的值使下列齐次线性方程组有非零解，并在有非零解时求其全部解.
- ；
- .
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