大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 微积分 -> 第一章 函数、极限与连续 -> 1.1 函数
内容要点
教学举例
[1]
[2]
  • 例1 关于绝对值函数的定义域与值域的讨论.
  • 例2 关于符号函数 定义域与值域的讨论.
  • 例3 关于取整函数的定义域与值域的讨论，其中表示不超过的最大整数.
  • 例4 判断函数奇偶性.
  • 例5 某工厂生产某型号车床，年产量为台，分若干批进行生产，每批生产准备费为元，设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一半. 设每年每台库存费为元. 显然，生产批量大则库存费高；生产批量少则批数增多，因而生产准备费高. 为了选择最优批量，试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系.
习题解答
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  • 1. 求下列函数的自然定义域：
  •   (1) ；   

  •   (2).

  •   (3) ；

  •   (4) ；   

  • 2. 下列各题中，函数是否相同？为什么？

  •   (1) 与 ；

  •   (2)与；

  •   (3) 与 . 

  •   (4)与.

  • 3. 设，求，，，，并作出函数的图形.
  • 4. 讨论下列函数在指定区间内的单调性：

  •   (1) ；

  •   (2) .

  • 5. 设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明：

  •   (1) 两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数；

  •   (2) 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.

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