大学普通本科 -> 经管类 -> 微积分 -> 第六章 多元函数微积分 -> 6.9 在极坐标下二重积分的计算
内容要点
教学举例
  • 例1 计算，其中是由所确定的圆域.
  • 例2 计算二重积分，其中积分区域为.
  • 例3 计算二重积分，其中是由曲线所围成的平面区域.
  • 例4 求曲线和所围成图形的面积.
  • 例5 求球体被圆柱面所截得的（含在圆柱面内的部分）立体的体积.
习题解答
[1]
[2]
  • 1. 化二重积分为极坐标形式的二次积分，其中积分区域为：
  •   ；      
  •   ；

  •   .

  • 2. 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分：
  •   ； 
  •   ；

  •   .

  • 3. 利用极坐标计算下列二重积分：

  •    ，其中是由所围成的闭区域；

  •    ，其中是由与轴所围成的上半部分的闭区域；

  •    ，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；

  •    ，其中是由，，，所围成的在第一象限内的闭区域.

  • 4. 选用适当的坐标计算下列各题：

  •    ，其中是由与所围成的闭区域；

  •    ，其中是由及所围成的闭区域；

  •    ，其中；

  •    ，其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；

  •    ，其中.

  • 5. 求由平面以及球心在圆点、半径为的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.
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