大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第六章 定积分的应用 -> 6.3 体积
内容要点
教学举例
  • 例1 连接坐标原点及点的直线、直线及轴围成一个直角三角形. 将它绕轴旋转构成一个底半径为，高为的圆锥体，计算圆锥体的体积.
  • 例2 计算由椭圆围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转椭球体的体积.
  • 例3 求由曲线、所围成的图形分别绕轴和轴旋转而成的旋转体的体积.
  • 例4 一平面经过半径为的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角，计算该平面截圆柱体所得立体的体积.
习题解答
[1]
[2]
  • 1. 求下列平面图形分别绕轴、轴旋转产生的立体的体积：

  •   (1) 曲线与直线、、所围成的图形；

  •   (2) 在区间上，曲线与直线、所围成的图形；

  •   (3) 曲线与直线、所围成的图形.

  • 2. 用积分方法证明如图所示球缺的体积为

    .

  • 3. 求由曲线所围成的图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积.
  • 4. 求由曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.
  • 5. 求曲线与直线及所围成的图形分别绕轴、轴旋转一周所得旋转体的体积.
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