大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第五章 定积分 -> 复习总结与总习题解答
教学基本要求
1.理解定积分的概念，理解定积分中值定理；
2.掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；
3.理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；
4.了解反常积分的概念并会计算反常积分；
5.了解定积分的近似计算；
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量.
2.掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；
3.理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；
4.了解反常积分的概念并会计算反常积分；
5.了解定积分的近似计算；
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量.
知识点总结
总习题解答
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[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
- 1. 估计下列各积分的值：
-
(1) ；
-
(2) .
- 2. 利用积分中值定理证明：.
-
3. 设 及 在 上连续，证明：
若在 上， ，且 ，则在 上， ；
若在 上， ，且 ，则 ；
若在 上， ，且 ，则在 上， .
-
4. 设在上有连续导数，且，证明
，
其中.
-
5. 设在上连续且单调减少，试证：对任何，有
.
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