1.理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理；
2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
3.理解并会用泰勒中值定理，熟悉泰勒多项式各种余项，熟练使用常用函数
  的麦克劳林公式；
4.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性的方法；
5.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点；
6.了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径；
7.会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

• 例1 表示在区间上连续的所以函数组成的集合.设，且在内可导，而连接点、的直线段与曲线相交于点，其中. 证明，使得

  .

• 例2 设在上连续，在内可导，且，证明存在，使     

                      .

• 例3 在区间上研究方程的实根的个数.
• 例4 求下列极限：
  ；                ；

   ；

  ；                   .

• 例5 求解下列问题：
  求的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式；

  求的带皮亚诺余项的麦克劳林公式.

• 1. 证明下列不等式：

•   (1) 设，证明：

  ；

•   (2) 设证明：

• 2. 设在上可导，且，对于任何都有，试证：在内，有且仅有一个数，使.
• 3. 证明多项式在上不可能有两个零点.
• 4. 设可导，试证的两个零点之间一定有函数的零点.
• 5. 设在上具有二阶导数，且.  若，证明：至少存在一点，使得.