大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第三章 中值定理与导数的应用 -> 3.5 数学建模——最优化
内容要点
教学举例
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- 例1 求的在上的最大值与最小值.
- 例2 如图，已知铁路与公路每公里运费比值为3:5，要使从到运费最省，点应选在何处？
- 例3 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去.当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费.试问房租定为多少可获得最大收入？
- 例4 在地面上以400的初速度和的抛射角发射一个抛射体. 求发射10秒后抛射体的位置.
- 例5 在1992年巴塞罗那夏季奥运会开幕式上的奥运火炬是由射箭铜牌获得者安东尼奥·雷波罗用一枝燃烧的箭点燃的（见右图），奥运火炬位于高约21米的火炬台顶端的圆盘中，假定雷波罗在地面以上2米距火炬台顶端圆盘约70米处的位置射出火箭，若火箭恰好在达到其最大飞行高度1秒后落入火炬圆盘中，试确定火箭的发射角和初速度.（假定火箭射出后在空中的运动过程中受到的阻力为零，且，，.）
习题解答
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- 1. 求下列函数的最大值、最小值：
-
(1) ，；
-
(2) , ；
-
(3) ， ；
-
(4) ， .
- 2. 从一块边长为的正方形铁皮的四角上截去同样大小的正方形，然后按虚线把四边折起来做成一个无盖的盒子(如下图所示)，问要截去多大的小方块，才能使盒子的容积最大？
-
3.
从一块半径为的圆片中应切去怎样的扇形，才能使余下的部分卷成的漏斗(如下图所示)容积为最大.
-
4.
设有重量为5kg的物体，置于水平面上，受力的作用而开始移动，如下图所示，设摩擦系数，问力与水平线的交角为多少时，才可使力的大小为最小？
-
5.
有一杠杆，支点在它的一端，在距支点m处挂一质量为49kg的物体，加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平，如下图所示，如果杠杆的线密度为5kg/m，求最省力的杆长.
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