急求曲线与的交点个数.求详细解答过程。这是03年考研数二中的一题。

有两个交点。参考答案如下：

问题等价于讨论方程实根的个数.

设则有

是的驻点.

当时，即单调减少；

当时，即单调增加，故为函数的最小值.

当即时，无实根，即两曲线无交点.

当即时，有唯一实根，即两条曲线只有一个交点.

当即时，由于

故有两个实根，分别位于与内，即两条曲线有两个交点.

哇！好麻烦啊，学习一下。原来是这样转化的，求交点的个数就是求实根的个数。转化为纯数学的计算推导问题。