证明：先证右边不等式.

      设.

      因为      ,

      故当时,单调减少,又,所以,当时,有,

      即

                       ,

      从而当时,,即

                       .

      再证左边不等式.

      设函数,

      由拉格朗日中值定理知,至少存在一点,使

                   ,

      由于,,从而

                     .

此题证明左边不等式还有一种方法如下

    设   ，

    因为

             ，

   故当时，单调增加，又，所以当时，

   ，即

              .

   从而当时，有

              ，

   即.

楼上美女的方法也不错啊