从基本理论进行推广，比如说函数的连续和一致连续，可以用来证明级数和N-L定积分公式，而这种证明方法又可以推广到二重，三重积分与一重定积分的转化证明。关键是抓住思想，利用思想和方法进行严格推导。但是前提是，必须对函数的连续，极限，等基础理论有深刻的理解。这一点并不难做到。然后可以按照自己的思路，结合课本，可以理清一个证明路线，什么定理用什么性质，什么性质又可以推出什么定理。其中只要抓住思路，完全不难掌握这些基础理论。你现在的问题我估计是，第一，没有抓住基础理论，第二，缺乏熟练。建议你按照我提出的思路试试看。此外，必须在打好基础后做一定量的习题，增加熟练程度。最后要树立信心。不要死记硬背那些公式定理而不去理解，否则会很快忘记的。