发表于 2010/8/2 17:02:50
楼主
标题：高等数学诗文一百首（3）
第十章 曲线积分与曲面积分
积分类型如何辨？
积分范围是关键。
曲线弧上可积分，
也可积分在曲面。
第一节 对弧长的曲线积分
曲线积分对弧长，
计算法中参数忙。
横纵替换看弧系，
导数方和再开方。
第二节 对坐标的曲线积分
曲线积分对坐标，
改变方向值变号。
若问计算用何法？
参数方程来正好。
横纵坐标先替换，
再来函数微分是技巧。
弧长坐标有联系，
积分转化方向余弦依。
第三节 格林公式及其应用
连通区域有单复，
边界正向域左附。
格林公式如何写？
积分对面对边界。
二重积分横偏减纵偏，
闭线积分居于另一边。
等价命题凡有四，
与路无关是第一。
闭线积分值为零，
再加偏等与全微。
第四节 对面积的曲面积分
曲面积分对面积，
计算法中投域换函再有开方挤。
根号下面是何式？
两偏导平方再加上1。
第五节 对坐标的曲面积分
曲面积分对坐标，
改变方向值变号。
计算方法容易找，
投域换函就得了。
第六节 高斯公式 通量与散度
空间闭域三重积，
边界曲面曲面积。
一边有散度另一边是通量，
高斯公式由此记。
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
斯托克斯公式长，
行列式号来帮忙。
从上到下余偏函，
余弦改坐三一翻。
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
常数项级数，
可作部分和。
判断收敛与发散，
从其部分和数列。
若其收敛级数也收敛，
若其发散级数也发散。
等比级数看公比，
收敛公比小于1。
收敛性质如下面：
乘数相加仍收敛。
去加改变有限项，
收敛性质不改变。
若是级数本收敛，
加括号后仍收敛。
如果级数本收敛，
一般项将以零为极限。
柯西审敛不等式，
任意项和是小值。
第二节 常数项级数的审敛法
各项都是正或零，
正项级数为其名。
观其部分和数列，
收敛充要为有界。
正项级数审敛法，
比较审敛第一家。
两个级数相比较，
一般项上看大小。
大者收敛全收敛，
小者发散都发散。
调和级数已发散，
p级数也得答案。
p比1大就收敛，
p比1小就发散。
两个级数均正项，
一般项比看极限。
若是极限恒存在，
同时收敛或同时发散。
一个级数如何划？
比值审敛第二家。
后项前项比极限，
小于1时必收敛。
一般项有幂次夹，
根值审敛第三家。
n次方根求极限，
小于1时必收敛。
正项级数至此完，
交错级数有条件。
一般项求绝对值，
递减归零必收敛。
交错级数又完了，
其余级数怎么办？
一般项取绝对值，
绝对收敛必收敛。
第三节 幂级数
一般项上是函数，
收敛有其收敛域。
各项若是幂函数，
名称就叫幂级数。
审敛法从阿贝尔，
自变量选一点代入算。
算出级数若收敛，
自变量绝对值小的必收敛。
算出级数若发散，
自变量绝对值大的必发散。
收敛半径如何求？
系数相比是其途。
相邻两项后比前，
取其绝对值再作极限。
极限一出半径出，
收敛半径是倒数。
第四节 函数展开成幂级数
函数展开若为幂级数，
泰勒公式是基础。
余项极限若为零，
函数展开必可行。
先求各阶导数出，
再于原点取其值。
写出级数求半径，
再观余项式可知。
第五节 函数的幂级数展开式的应用
展开应用作计算，
欧拉公式中有级数相关联。
一边指数里有虚i伴，
一边i乘正弦再加上余弦.
第六节 傅里叶级数
三角函数系有正交性，
不同两个乘积积分值为零。
函数展开由此定，
傅氏级数现原形。
2兀周期函数如何展？
级数加上a。/2。
级数中是什么作累加？
含n两弦乘以系数再相加。
余弦系数是何物？
含n余弦乘系数。
n取值从0始，
积分后再除以兀。
正弦系数是何物，
含n正弦乘系数。
n取值从1始，
积分后再除以兀。
收敛定理有结论，
连续点间断点值中准。
第七节 正弦级数和余弦级数
奇偶函数作展开，
傅氏级数样子改。
正弦级数奇函定，
余弦级数偶函来。
第八节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
周期若与两弦异，
展开时须作更替。
区间变换依变量，
变量代换要仔细。
第十二章 微分方程
实际问题有分寸，
函数关系何处寻？
微分方程若可建，
求解就是函数线。
第一节 微分方程的基本概念
未知函数最高导，
其阶亦是方程阶。
求解有其特殊处，
微分方程函数解。
任意常数论个数，
同阶不并该解为通解。
任意常数若确定，
则此通解成特解。
初始条件若知晓，
初值问题就成了。
第二节 可分离变量的微分方程
微分方程数万千，
哪种类型最简便？
分离变量在两边，
两边积分解出现。
第三节 齐次方程
齐次方程如何辨？
变量相比处处现。
将其比值作函数，
代入求解分离变量解出现。
第四节 一阶线性微分方程
线性方程求通解，
方程齐次作台阶。
再用常数变易法，
非齐次也得通解。
另有方程伯努力，
多了幂次非线性。
用y除幂作系数，
代换求解通解就能定。
第五节 全微分方程
方程若是全微分，
直接积分解可寻。
偏导相等若是不成立，
积分因子观察得出就可积。
第六节 可降阶的高阶微分方程
高阶方程作降阶，
其中三类容易解。
纯导数在左纯函数右，
两边积分阶阶可。
二阶方程占两类，
左边二阶右一阶。
自变量于右边添，
变量代换去一阶。
若是因变量在右边添，
变量代换去掉一阶还须改二阶。
第七节 高阶线性微分方程
线性方程到高阶，
解的结构有规则。
叠加原理在齐次，
两解组合亦为解。
线性无关两特解，
线性组合是通解。
非齐次特解加齐次的通解，
非齐次方程可得通解。
非齐右端函分几，
特解相加就是原方程特解。
第八节 二阶常系数齐次线性微分方程
二阶齐次方程系数常，
特征方程来帮忙。
先求方程特征根，
再依特根作文章。
若是不等两实根，
通解特根指数分别含。
若是相等两实根，
指数收进乘以系数一次函。
共轭复根如何办？
实部入指虚入弦。
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系非齐次，
两种形式求特解。
待定系数须仔细，
照其结果来书写。
第十节 欧拉方程
系数不是常系数，
欧拉方程先入目。
变换采用指数式，
系数化常其解出。
第十一节 微分方程的幂级数解法
微分方程解难表，
幂级数解可开道。
数值解法也可从，
计算机中有影踪。
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
方程组是常系数，
求解步骤如下述：
未知函数消一消，
连其导数都带去。
只剩一函和其导，
方程组化方程了。
解此方程得函数，
代入原组其余函数就可求
积分类型如何辨？
积分范围是关键。
曲线弧上可积分，
也可积分在曲面。
第一节 对弧长的曲线积分
曲线积分对弧长，
计算法中参数忙。
横纵替换看弧系，
导数方和再开方。
第二节 对坐标的曲线积分
曲线积分对坐标，
改变方向值变号。
若问计算用何法？
参数方程来正好。
横纵坐标先替换，
再来函数微分是技巧。
弧长坐标有联系，
积分转化方向余弦依。
第三节 格林公式及其应用
连通区域有单复，
边界正向域左附。
格林公式如何写？
积分对面对边界。
二重积分横偏减纵偏，
闭线积分居于另一边。
等价命题凡有四，
与路无关是第一。
闭线积分值为零，
再加偏等与全微。
第四节 对面积的曲面积分
曲面积分对面积，
计算法中投域换函再有开方挤。
根号下面是何式？
两偏导平方再加上1。
第五节 对坐标的曲面积分
曲面积分对坐标，
改变方向值变号。
计算方法容易找，
投域换函就得了。
第六节 高斯公式 通量与散度
空间闭域三重积，
边界曲面曲面积。
一边有散度另一边是通量，
高斯公式由此记。
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
斯托克斯公式长，
行列式号来帮忙。
从上到下余偏函，
余弦改坐三一翻。
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
常数项级数，
可作部分和。
判断收敛与发散，
从其部分和数列。
若其收敛级数也收敛，
若其发散级数也发散。
等比级数看公比，
收敛公比小于1。
收敛性质如下面：
乘数相加仍收敛。
去加改变有限项，
收敛性质不改变。
若是级数本收敛，
加括号后仍收敛。
如果级数本收敛，
一般项将以零为极限。
柯西审敛不等式，
任意项和是小值。
第二节 常数项级数的审敛法
各项都是正或零，
正项级数为其名。
观其部分和数列，
收敛充要为有界。
正项级数审敛法，
比较审敛第一家。
两个级数相比较，
一般项上看大小。
大者收敛全收敛，
小者发散都发散。
调和级数已发散，
p级数也得答案。
p比1大就收敛，
p比1小就发散。
两个级数均正项，
一般项比看极限。
若是极限恒存在，
同时收敛或同时发散。
一个级数如何划？
比值审敛第二家。
后项前项比极限，
小于1时必收敛。
一般项有幂次夹，
根值审敛第三家。
n次方根求极限，
小于1时必收敛。
正项级数至此完，
交错级数有条件。
一般项求绝对值，
递减归零必收敛。
交错级数又完了，
其余级数怎么办？
一般项取绝对值，
绝对收敛必收敛。
第三节 幂级数
一般项上是函数，
收敛有其收敛域。
各项若是幂函数，
名称就叫幂级数。
审敛法从阿贝尔，
自变量选一点代入算。
算出级数若收敛，
自变量绝对值小的必收敛。
算出级数若发散，
自变量绝对值大的必发散。
收敛半径如何求？
系数相比是其途。
相邻两项后比前，
取其绝对值再作极限。
极限一出半径出，
收敛半径是倒数。
第四节 函数展开成幂级数
函数展开若为幂级数，
泰勒公式是基础。
余项极限若为零，
函数展开必可行。
先求各阶导数出，
再于原点取其值。
写出级数求半径，
再观余项式可知。
第五节 函数的幂级数展开式的应用
展开应用作计算，
欧拉公式中有级数相关联。
一边指数里有虚i伴，
一边i乘正弦再加上余弦.
第六节 傅里叶级数
三角函数系有正交性，
不同两个乘积积分值为零。
函数展开由此定，
傅氏级数现原形。
2兀周期函数如何展？
级数加上a。/2。
级数中是什么作累加？
含n两弦乘以系数再相加。
余弦系数是何物？
含n余弦乘系数。
n取值从0始，
积分后再除以兀。
正弦系数是何物，
含n正弦乘系数。
n取值从1始，
积分后再除以兀。
收敛定理有结论，
连续点间断点值中准。
第七节 正弦级数和余弦级数
奇偶函数作展开，
傅氏级数样子改。
正弦级数奇函定，
余弦级数偶函来。
第八节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
周期若与两弦异，
展开时须作更替。
区间变换依变量，
变量代换要仔细。
第十二章 微分方程
实际问题有分寸，
函数关系何处寻？
微分方程若可建，
求解就是函数线。
第一节 微分方程的基本概念
未知函数最高导，
其阶亦是方程阶。
求解有其特殊处，
微分方程函数解。
任意常数论个数，
同阶不并该解为通解。
任意常数若确定，
则此通解成特解。
初始条件若知晓，
初值问题就成了。
第二节 可分离变量的微分方程
微分方程数万千，
哪种类型最简便？
分离变量在两边，
两边积分解出现。
第三节 齐次方程
齐次方程如何辨？
变量相比处处现。
将其比值作函数，
代入求解分离变量解出现。
第四节 一阶线性微分方程
线性方程求通解，
方程齐次作台阶。
再用常数变易法，
非齐次也得通解。
另有方程伯努力，
多了幂次非线性。
用y除幂作系数，
代换求解通解就能定。
第五节 全微分方程
方程若是全微分，
直接积分解可寻。
偏导相等若是不成立，
积分因子观察得出就可积。
第六节 可降阶的高阶微分方程
高阶方程作降阶，
其中三类容易解。
纯导数在左纯函数右，
两边积分阶阶可。
二阶方程占两类，
左边二阶右一阶。
自变量于右边添，
变量代换去一阶。
若是因变量在右边添，
变量代换去掉一阶还须改二阶。
第七节 高阶线性微分方程
线性方程到高阶，
解的结构有规则。
叠加原理在齐次，
两解组合亦为解。
线性无关两特解，
线性组合是通解。
非齐次特解加齐次的通解，
非齐次方程可得通解。
非齐右端函分几，
特解相加就是原方程特解。
第八节 二阶常系数齐次线性微分方程
二阶齐次方程系数常，
特征方程来帮忙。
先求方程特征根，
再依特根作文章。
若是不等两实根，
通解特根指数分别含。
若是相等两实根，
指数收进乘以系数一次函。
共轭复根如何办？
实部入指虚入弦。
第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程
二阶常系非齐次，
两种形式求特解。
待定系数须仔细，
照其结果来书写。
第十节 欧拉方程
系数不是常系数，
欧拉方程先入目。
变换采用指数式，
系数化常其解出。
第十一节 微分方程的幂级数解法
微分方程解难表，
幂级数解可开道。
数值解法也可从，
计算机中有影踪。
第十二节 常系数线性微分方程组解法举例
方程组是常系数，
求解步骤如下述：
未知函数消一消，
连其导数都带去。
只剩一函和其导，
方程组化方程了。
解此方程得函数，
代入原组其余函数就可求
广告或者签名替代文字
