因为闭区间是紧集，所以对任意的开覆盖有有限子覆盖，

从而对任意小的正数，只要取为有限开覆盖里最小开区间的长度，

则当任意两个点，的距离小于时，两个点必落入同一个开区间，利用该开区间中心点的连续性可以得到

从而可得到一致连续。