教材上提到了单调有界数列收敛，满足柯西准则的数列收敛。除此之外，经常用到的一个结论是有界数列有收敛子列，这个可以用来证明柯西准则的充分性。还有区间套定理也常用来证明收敛性。更多内容可参考《数学分析新讲》，张筑生著，北京大学出版社