通常有如下方法：

1.找出一组结构最简单的元素，使中任意元素能写成它们的线性组合，若能证明这一组元素线性无关，则该组元素就是的一组基.

2.先求出线性空间的维数，然后找出个元素，证明它们线性无关.

3.维线性空间的一组向量为的一组基的充要条件是行列式.

4.逐个选择法.已知线性空间的维数及一组向量，从中挑选一组基，或者是添补若干个向量使之成为一组基.

5.初等变换法.分量已知的生成元素所生成的线性子空间可用初等变换法求出其基.

楼上的说的非常好！