将化标准型时，设

            

这里的假设是按什么来的？   

 

可以说这就是套路。遇到题目就这么做就可以了。具体为什么你可以体会一下

目的是保证出现平方项！所以使用了平方差公式. 事实上也可以对或使用.

这是将二次型转化为标准型的一步。
二次型的标准型是不唯一的，这根据你正交矩阵来决定。
在这里，你用的是配方法，配方方程的不一样，会导致你所求的结果也不一样，没有绝对唯一的。
你所用的方程是最一般也是最简单的，求一个二次型的标准型一般都这样列方程。